SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 1
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình

Câu 2. (1 điểm) Rút gọn biểu thức

Câu 3. (1 điểm) Tìm
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
và
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (1 điểm) Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính
.
Câu 5. (1 điểm) Chứng minh
luôn chia hết cho
, với mọi số tự nhiên n
.
Câu 6. (1 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 7. (2 điểm) Cho
là điểm cố định trên đường tròn
, bán kính
. Hai dây cung thay đổi
của đường tròn
thỏa:
(
khác
), kẻ
vuông góc
(
thuộc
).
a) Chứng minh
.
b) Gọi
và
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên
. Chứng minh diện tích tam giác
bằng hai lần diện tích tam giác
.
Câu 8. (1 điểm) Cho tam giác
nhọn
nội tiếp trong đường tròn
. Gọi
là điểm chính giữa của cung lớn
. Gọi
lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ
đến đường phân giác trong góc
và đường phân giác trong góc
của tam giác
Chứng minh trung điểm
của
cách đều hai điểm
và

Câu 9. (1 điểm) Cho
là các số thực dương bé hơn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
--- Hết ---
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ............................
Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2:...........................